Kronecker delta function
- Kronecker delta 함수는 다음과 같이 정의된다.
$$
\delta_{ij} = \begin{cases} 0 & (i \ne j) \\ 1 & (i = j) \end{cases}
$$
- 디랙 델타 함수의 이산 버전이라고도 한다.
- 이산인 경우 크로네커 델타를 사용하고, 연속인 경우 디랙 델타를 사용할 수 있음.
Dirac delta function
- Dirac delta 함수는 다음과 같이 정의된다.
$$
\delta(x) = \begin{cases} \infty & (x = 0) \\ 0 & (x \ne 0) \end{cases}
$$
- 크로네커 델타의 연속 버전이라고도 한다.
- 이산인 경우 크로네커 델타를 사용하고, 연속인 경우 디랙 델타를 사용할 수 있음.
Heaviside step function
- Heaviside step 함수는 다음과 같이 정의된다.
$$
H(x) = \begin{cases} 1 & (x > 0) \\ {1\over2} & (x = 0) \\ 0 & (x < 0) \end{cases}
$$
- Heaviside step 함수는 디랙 델다 함수의 부정적분이다.
$$
H(x) = \int_{-\infty}^x \delta(t)dt
$$
참고